Différences

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Djalil Chafaï
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Igor Kortchemski
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 /* **Image.** Portrait de phase du polynôme caractéristique réciproque d'une matrice gaussienne de grande dimension ([[https://djalil.chafai.net/blog/2021/09/26/spectral-radius-from-characteristic-polynomial/|blog]]) */
-  * **Concept[[gt|.]]** Exposés de probas accessibles, au tableau, sur des thèmes jugés remarquables par les orateurs.
+  * **Concept[[gt|.]]** Exposés de probas accessibles, au tableau, sur des thèmes jugés remarquables par les orateurs, **format colloquium**.
   * **Audience.** Amateurs de probas à l'école normale et au-delà, en maths, mais aussi en info, physique, biologie, météo, ...
+  * **Année 2025-2026.**
+    * **Organisateurs[[organisation|.]]** [[https://djalil.chafai.net/|Djalil Chafaï]], [[https://www.normalesup.org/~dumaz/|Laure Dumaz]], et [[https://igor-kortchemski.perso.math.cnrs.fr/|Igor Kortchemski]]
+    * **Horaire et lieu.** Un lundi par mois, à 11h, salle W. À l'ÉNS.
+    * **Programme.**
+      * 29 septembre 2025. **[[https://tleble.perso.math.cnrs.fr/|Thomas Leblé (CNRS, UPC/MAP5)]]**. **Ordre dans le désordre pour les processus ponctuels.**\\ //Motivé par l'étude des gaz de Coulomb 2d, dont le portrait de phase demeure largement mystérieux, je présenterai trois critères “d'ordre dans le désordre” pour des processus ponctuels: hyperuniformité, rigidité à la Ghosh-Peres, et distance de transport à la mesure de Lebesgue. Je mentionnerai quelques implications générales entre ces notions, et tâcherai de les illustrer par des exemples "concrets" et parfois surprenants.
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+      * 13 octobre 2025. **[[https://www.lpsm.paris/users/tlupu/index|Titus Lupu (CNRS, SU/LPSM)]]**. **Lien entre la renormalisation de Wick et la géométrie fractale.**\\ //Le champ libre gaussien (CLG) en dimension 2 est une fonction généralisée aléatoire qui n'admet pas de valeurs ponctuelles. On ne peut pas définir directement ses puissances, mais il y a une procédure de renormalisation par compensation polynomiale qui permet de définir les puissances de Wick. D'un autre côte, même si le CLG n'a pas de valeurs ponctuelles, on peut définir, via la théorie des processus SLE, ses ensembles de niveau et les composantes connexes de ses ensembles. Ce sont des fractals logarithmiques aléatoires. Dans mon exposé je vais montrer que les puissances de Wick et les ensembles de niveau sont étroitement liés, et que les premières ont une interprétation géométrique via les seconds.//
+      * 17 novembre 2025. **[[https://sites.google.com/view/franco-severo|Franco Severo (CNRS, SU/LPSM)]]**. **Ensembles de coupure, percolation et marche aléatoire.**\\ //Étant donné un graphe connexe infini G, on construit un sous-graphe aléatoire de G avec densité p en supprimant chaque arête indépendamment avec une probabilité 1-p. Une question fondamentale en théorie de la percolation est de savoir pour quels graphes G il existe une composante connexe infinie dans ce sous-graphe aléatoire pour p suffisamment proche de 1. Un argument classique dû à Peierls dit que c'est le cas dès qu'il existe une borne supérieure exponentielle sur le nombre d'ensembles de coupures minimales dans le graphe. Notre premier théorème a établi une sorte de réciproque de cet énoncé. Dans un deuxième théorème, nous montrons que la transience uniforme de la marche aléatoire sur G implique une telle borne exponentielle. Il s'agit d'un travail commun avec Philip Easo et Vincent Tassion.//
+      * 1er décembre 2025. **[[https://memin.perso.math.cnrs.fr/|Ronan Memin (DMA, postdoc projet PSL-SPM)]]**. **Beta-Ensembles.**\\ //Les Beta-ensembles sont une famille de mesures de probabilités sur $\mathbb{R}^n$ apparaissant naturellement dans l'étude de certains modèles de matrices aléatoires -- les plus connus d'entre eux étant les ensembles invariants orthogonaux : Gaussian Orthogonal Ensemble, resp. Unitary ou Symplectic. Ces mesures se généralisent naturellement à des contextes plus larges, et leur étude se retrouve à la croisée de divers domaines des probabilités: matrices aléatoires, donc, mais aussi physique statistique, combinatoire, systèmes intégrables, etc. Je présenterai quelques aspects de leur étude, en parlant notamment d'une remarquable représentation tridiagonale, de grandes déviations pour la mesure empirique, et d'une stratégie de preuve pour établir le théorème central limite pour les fluctuations de la mesure empirique.//
+      * 15 décembre 2025. **[[https://people.kth.se/~duits/#/|Maurice Duits (KTH & Chaire FSMP)]]**. **Determinantal point processes, log-correlated fields, and Jacobi operators.**\\ //The global fluctuations in models from random matrix theory, random tilings, and non-colliding particle systems are often governed by log-correlated Gaussian fields. In this talk, I will present an operator-theoretic viewpoint based on Jacobi (and CMV) matrices for a broad class of determinantal point processes associated with orthogonal polynomials. Instead of analyzing correlation functions and their asymptotics, this approach captures fluctuations efficiently through the spectral data of the underlying Jacobi operator. The emergence of log-correlated fields can then be traced back to deep results in analysis, such as the Strong Szegő limit theorem and the Denisov–Rakhmanov theorem. The talk is intended for a broad audience.//
+      * 5 janvier 2026. **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~cosco/|Clément Cosco (Dauphine)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 19 janvier 2026.  **[[https://jaouadmourtada.github.io/|Jaouad Mourtada (ENSAE/CREST)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 16 février 2026. **[[https://www.normalesup.org/~basdevant/|Anne-Laure Basdevant (SU)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 16 mars 2026. **[[https://marylou-gabrie.github.io/|Marylou Gabrié (LPENS)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 13 avril 2026. **[[https://www.sertedonderwinkel.com/|Serte Donderwinkel (Groningen, Professeure invitée ENS-PSL/DMA)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 11 mai 2026. **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/~massoulie/|Brune Massoulié (Dauphine)]]**. **Titre à préciser.**\\ ////
   * **Année 2024-2025.**
     * **Organisateurs[[organisation|.]]** [[https://djalil.chafai.net/|Djalil Chafaï]] et [[https://www.normalesup.org/~dumaz/|Laure Dumaz]]
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       * 17 mars 2025. [[|Eleanor Archer (Dauphine)]]. **Limites locales des arbres couvrants uniformes via la formule des résistances effectives de Kirchhoff.**\\ //La formule des résistances effectives de Kirchhoff a été découverte par Kirchhoff en 1847, mais elle reste encore aujourd'hui un outil largement utilisé dans la recherche moderne. Cette formule énonce que, pour tout graphe fini G, la probabilité qu'une arête apparaisse dans l'arbre couvrant uniforme de G est égale à la résistance effective de cette arête lorsque nous considérons G comme un réseau électrique. Je présenterai la formule, j'expliquerai brièvement une preuve et j'illustrerai son utilisation dans une preuve récente de Nachmias et Peres (2022), qui montre que la limite locale des arbres couvrants uniformes d'une large classe de graphes est l'arbre de Bienaymé-Galton-Watson de loi de Poisson(1), conditionné à survivre. En chemin, nous verrons également l'algorithme de Wilson, un algorithme couramment utilisé pour l'échantillonnage des arbres couvrants uniformes. //
       * 31 mars 2025. [[|Justin Salez (Dauphine)]]. **Une invitation au phénomène de cutoff pour les chaînes de Markov.**\\ //Le phénomène de cutoff est une transition abrupte vers l'équilibre subie par certains processus de Markov dans la limite où le nombre d'états tend vers l'infini. Découvert il y a quarante ans dans le contexte du mélange de cartes, il a depuis été établi dans une variété de contextes, notamment les marches aléatoires sur divers graphes et groupes, les systèmes de spins à haute température, ou les particules en interaction. Néanmoins, une théorie générale manque toujours, et l'identification des mécanismes généraux qui sous-tendent ce phénomène reste l'un des problèmes les plus fondamentaux dans le domaine des temps de mélange. Mon exposé sera une introduction sans pré-requis à cette question fascinante. Si le temps le permet, je présenterai pour terminer une avancée toute récente sur ce problème, basée sur les notions d'entropie, de courbure et de concentration.//
-      * 7 avril 2025. [[|Antoine Jego (CNRS & Dauphine)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 7 avril 2025. [[|Antoine Jego (CNRS & Dauphine)]]. **Invariance conforme et géométrie fractale aléatoire.**\\ //Cet exposé propose une promenade dans l’univers de la géométrie fractale aléatoire, où règne une propriété de symétrie : l’invariance conforme. La motivation principale réside dans l’étude de la limite d’échelle des modèles de physique statistique (percolation, modèle d’Ising, marche aléatoire, etc.) dans leur étant critique, principalement en dimension deux. Les physiciens ont développé une théorie, la théorie conforme des champs, leur permettant d’obtenir une compréhension très fine de ces modèles. En 2000, Schramm a offert à la communauté mathématique les Évolutions de Schramm—Loewner (SLE) donnant une description complètement nouvelle de ce mêmes objets. Nous examinerons ces deux approches en commençant par étudier le cas du mouvement brownien.//
-      * 28 avril 2025. [[|Benjamin Gess (Berlin & Leipzig)]]. **Régularisation pour le bruit d'une EDP.**\\ ////
+      * 28 avril 2025. [[|Benjamin Gess (Berlin & Leipzig)]]. **Gradient flow structures and large deviations for porous media equations.**\\ //While the derivation of nonlinear but uniformly parabolic equations from microscopic dynamics, fluctuations around these limits, and the corresponding canonical choice of a gradient flow structure are now well-understood, less is known for equations with either degenerate, or unbounded diffusivity. Specifically, for the model case of the porous medium equation (PME), multiple gradient flow structures have been identified since the works of Brézis and Otto; however, it remains unclear which, if any, are thermodynamic in nature, meaning that they arise through the large deviations of a microscopic model. In this talk, to demonstrate that the (formal) geometric picture we obtain is thermodynamic, we examine a rescaling of the zero-range process (ZRP) that converges to the PME and prove a full large deviations principle. The proof of this result is complicated by the degeneracy and unboundedness of the diffusivity. We then discuss how the large deviations rigorously identify a gradient flow structure for the PME.//
-      * 5 mai 2025. [[|Giulio Biroli (LPENS)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 5 mai 2025. [[|Giulio Biroli (LPENS)]]. **Random Energy Model, Kernel Density Estimation and Diffusion Models for Generative AI.**\\ //The Random Energy Model (REM), introduced by Derrida in 1981, has become a cornerstone in the study of disordered systems, with profound implications in both physics and probability theory. Kernel density estimation (KDE) is a fundamental non-parametric tool in statistics for estimating probability densities from data. Diffusion models have recently emerged as powerful generative methods in artificial intelligence, enabling the creation of images, audio, and video.\\
-      * 12 mai 2025. [[|Gérard Ben Arous (NYU)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+In this talk, I will present a connection between these three distinct problems. By focusing on the asymptotic regime of high data dimensionality and large sample sizes, I will show how analytical techniques and theoretical insights from the REM can be leveraged to study both KDE and diffusion models. In particular, I will highlight how phase transitions observed in the REM, and their connection to extreme value theory and limiting laws of sums of i.i.d. random variables, have remarkable counterparts and consequences for these other problems in statistics and machine learning.//
-      * 2 juin 2025. Assemblée générale du projet PSL [[https://www.ceremade.dauphine.fr/dokuwiki/psl-spm:start|Statistical Physics and Mathematics]]\\ [[|Pierre Le Doussal (LPENS)]]. **Titre à préciser.**\\ [[|Mathieu Lewin (CEREMADE)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 12 mai 2025. [[|Gérard Ben Arous (NYU & IHES)]]. **Local geometry of high-dimensional mixture models: Eﬀective spectral theory and dynamical transitions.**\\ //I will survey recent progress in the understanding of the optimization dynamics for high dimensional ML tasks, and in particular the local geometry of empirical risks in high dimensions in the case of classification tasks, via the spectral theory of their Hessian and information matrices. Joint work with Aukosh Jagannath, Jiaoyang Huang, Reza Gheissari.//
+      * 2 juin 2025. **[[https://www.ceremade.dauphine.fr/dokuwiki/psl-spm:kickoff|Assemblée générale du projet PSL Statistical Physics and Mathematics (SPAM!), exposés de Pierre Le Doussal (LPENS) et Mathieu Lewin (CEREMADE)]]**
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