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Djalil Chafaï
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Djalil Chafaï
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       * 17 mars 2025. [[|Eleanor Archer (Dauphine)]]. **Limites locales des arbres couvrants uniformes via la formule des résistances effectives de Kirchhoff.**\\ //La formule des résistances effectives de Kirchhoff a été découverte par Kirchhoff en 1847, mais elle reste encore aujourd'hui un outil largement utilisé dans la recherche moderne. Cette formule énonce que, pour tout graphe fini G, la probabilité qu'une arête apparaisse dans l'arbre couvrant uniforme de G est égale à la résistance effective de cette arête lorsque nous considérons G comme un réseau électrique. Je présenterai la formule, j'expliquerai brièvement une preuve et j'illustrerai son utilisation dans une preuve récente de Nachmias et Peres (2022), qui montre que la limite locale des arbres couvrants uniformes d'une large classe de graphes est l'arbre de Bienaymé-Galton-Watson de loi de Poisson(1), conditionné à survivre. En chemin, nous verrons également l'algorithme de Wilson, un algorithme couramment utilisé pour l'échantillonnage des arbres couvrants uniformes. //
       * 31 mars 2025. [[|Justin Salez (Dauphine)]]. **Une invitation au phénomène de cutoff pour les chaînes de Markov.**\\ //Le phénomène de cutoff est une transition abrupte vers l'équilibre subie par certains processus de Markov dans la limite où le nombre d'états tend vers l'infini. Découvert il y a quarante ans dans le contexte du mélange de cartes, il a depuis été établi dans une variété de contextes, notamment les marches aléatoires sur divers graphes et groupes, les systèmes de spins à haute température, ou les particules en interaction. Néanmoins, une théorie générale manque toujours, et l'identification des mécanismes généraux qui sous-tendent ce phénomène reste l'un des problèmes les plus fondamentaux dans le domaine des temps de mélange. Mon exposé sera une introduction sans pré-requis à cette question fascinante. Si le temps le permet, je présenterai pour terminer une avancée toute récente sur ce problème, basée sur les notions d'entropie, de courbure et de concentration.//
-      * 7 avril 2025. [[|Antoine Jego (CNRS & Dauphine)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 7 avril 2025. [[|Antoine Jego (CNRS & Dauphine)]]. **Invariance conforme et géométrie fractale aléatoire.**\\ //Cet exposé propose une promenade dans l’univers de la géométrie fractale aléatoire, où règne une propriété de symétrie : l’invariance conforme. La motivation principale réside dans l’étude de la limite d’échelle des modèles de physique statistique (percolation, modèle d’Ising, marche aléatoire, etc.) dans leur étant critique, principalement en dimension deux. Les physiciens ont développé une théorie, la théorie conforme des champs, leur permettant d’obtenir une compréhension très fine de ces modèles. En 2000, Schramm a offert à la communauté mathématique les Évolutions de Schramm—Loewner (SLE) donnant une description complètement nouvelle de ce mêmes objets. Nous examinerons ces deux approches en commençant par étudier le cas du mouvement brownien.//
-      * 28 avril 2025. [[|Benjamin Gess (Berlin & Leipzig)]]. **Régularisation pour le bruit d'une EDP.**\\ ////
+      * 28 avril 2025. [[|Benjamin Gess (Berlin & Leipzig)]]. **Gradient flow structures and large deviations for porous media equations.**\\ //While the derivation of nonlinear but uniformly parabolic equations from microscopic dynamics, fluctuations around these limits, and the corresponding canonical choice of a gradient flow structure are now well-understood, less is known for equations with either degenerate, or unbounded diffusivity. Specifically, for the model case of the porous medium equation (PME), multiple gradient flow structures have been identified since the works of Brézis and Otto; however, it remains unclear which, if any, are thermodynamic in nature, meaning that they arise through the large deviations of a microscopic model. In this talk, to demonstrate that the (formal) geometric picture we obtain is thermodynamic, we examine a rescaling of the zero-range process (ZRP) that converges to the PME and prove a full large deviations principle. The proof of this result is complicated by the degeneracy and unboundedness of the diffusivity. We then discuss how the large deviations rigorously identify a gradient flow structure for the PME.//
-      * 5 mai 2025. [[|Giulio Biroli (LPENS)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+      * 5 mai 2025. [[|Giulio Biroli (LPENS)]]. **Random Energy Model, Kernel Density Estimation and Diffusion Models for Generative AI.**\\ //The Random Energy Model (REM), introduced by Derrida in 1981, has become a cornerstone in the study of disordered systems, with profound implications in both physics and probability theory. Kernel density estimation (KDE) is a fundamental non-parametric tool in statistics for estimating probability densities from data. Diffusion models have recently emerged as powerful generative methods in artificial intelligence, enabling the creation of images, audio, and video.\\
-      * 12 mai 2025. [[|Gérard Ben Arous (NYU)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+In this talk, I will present a connection between these three distinct problems. By focusing on the asymptotic regime of high data dimensionality and large sample sizes, I will show how analytical techniques and theoretical insights from the REM can be leveraged to study both KDE and diffusion models. In particular, I will highlight how phase transitions observed in the REM, and their connection to extreme value theory and limiting laws of sums of i.i.d. random variables, have remarkable counterparts and consequences for these other problems in statistics and machine learning.//
+      * 12 mai 2025. [[|Gérard Ben Arous (NYU & IHES)]]. **Local geometry of high-dimensional mixture models: Eﬀective spectral theory and dynamical transitions.**\\ //I will survey recent progress in the understanding of the optimization dynamics for high dimensional ML tasks, and in particular the local geometry of empirical risks in high dimensions in the case of classification tasks, via the spectral theory of their Hessian and information matrices. Joint work with Aukosh Jagannath, Jiaoyang Huang, Reza Gheissari.//
       * 2 juin 2025. Assemblée générale du projet PSL [[https://www.ceremade.dauphine.fr/dokuwiki/psl-spm:start|Statistical Physics and Mathematics]]\\ [[|Pierre Le Doussal (LPENS)]]. **Titre à préciser.**\\ [[|Mathieu Lewin (CEREMADE)]]. **Titre à préciser.**\\ ////
+{{ :salez_seminaire_informel_dma_20250331.jpg?nolink&600 |}}
   * **Année 2023-2024.**
     * **Organisateurs[[organisation|.]]** [[https://djalil.chafai.net/|Djalil Chafaï]] et [[https://www.normalesup.org/~dumaz/|Laure Dumaz]]
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       * 9 Novembre 2021. [[https://www.math.univ-paris13.fr/~mallein/|Bastien Mallein]]. **L'équation de convolution $P = P \ast Q$ de [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Gustave_Choquet|Choquet]] et [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Deny|Deny]]**.
       * 12 Octobre 2021. [[https://www.google.com/search?q=raphael+cerf|Raphaël Cerf]]. **Le problème fondamental de la percolation en dimension 3.**\\ [[https://probas.dma.ens.fr/lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.5_.png|{{:cerf_p_0.5_.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.49.png|{{:cerf_p_0.49.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.498_.png|{{:cerf_p_0.498_.png_thumb.png?nolink&150|}}]] [[https://probas.dma.ens.fr//lib/exe/fetch.php/cerf_p_0.502.png|{{:cerf_p_0.502.png_thumb.png?nolink&150|}}]]
-  * **Dédicace.** À [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Paul-Andr%C3%A9_Meyer|Paul-André Meyer (1934 - 2003)]], grande figure historique des probabilités, issue de l'école normale.
+  * **Dédicace.** À [[https://fr.wikipedia.org/wiki/Paul-Andr%C3%A9_Meyer|Paul-André Meyer (1934 - 2003)]], grande figure historique des probabilités, issue de l'École normale supérieure.